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東大理三の数学対策

東大理三の合格を目指す受験生に向けて、数学の特徴・勉強法と対策について詳しくまとめました。東大理三の数学対策の全体像が掴めるので受験勉強に必ず役に立つはずです。ぜひ時間をとってチェックしてみてください。

東大数学の特徴と出題傾向

東大理三合格を目指す人であれば、ここ数年の東大数学の難易度が下がっている、簡単になっているという話を聞いたことがあるかもしれません。これは、単純に問題が簡単になったというわけではありません。

東大が、いかに標準的な問題を正確に解けるか?を重視する傾向がより強くなったからです。つまり、各単元の基礎知識・公式・解法が習得できていること、その基礎を組み合わせて問題を解ける応用力、さらに言えば、正確に速く解く計算力といった総合的な数学力が必要になるのです。実際、東大は入学案内の中で、「数学的に思考する力・数学的に表現する力を含めた総合的な数学力を養うための学習を心掛けて欲しい」という意図を明確に示しています。東大の数学は、単なる知識ではなく確かな実力が求められるのです。

また、東大理三の受験において、数学は差がつきやすい科目と言われています。目安としては、60点前後を取れるかどうかが分かれ目です。得意な人が80点近く取れるのに対して、苦手な人は40点も取れない、ということもあるほど差がつきやすいのです。とはいえ得意な人でも80点以上を取るのは難しく、他の科目と比べて必要な勉強時間も膨大なので、東大理三において最もハードルの高い科目と言えます。

大問構成

他の科目と違って問題の構成は年度によって違います。2017年度入試問題の構成を例に挙げます。

大問1 三角関数多項式
大問2 確率
大問3 複素数平面
大問4 数列
大問5 放物線の共通接線(式と曲線)
大問6 空間図形(回転体の体積を求める積分法)

ですが実際には、複数の単元が組み合わさった問題がほとんどだと考えておきましょう。

東大数学の頻出単元

2014年~2017年度までの入試問題の傾向を見てみます。

東大数学各単元の出題回数

このように、数Ⅲまでの微積分が最も頻出の単元となっていて、確率や数列、整数も頻出単元です。とはいえ、複数単元の融合問題がほとんどなので、単元ごとの基礎を習得してから、それを組み合わせて応用できるように総合的な数学力を身につける学習が必要です。

基本的に、「この単元は難問として設定されている」といった傾向は無く、難易度は年度によって変わってきます。例えば、2014年度の大問2は、袋から出す球が赤球である確率を求める問題ですが、題意が読めれば漸化式で解ける比較的簡単な問題でした。

ところが2015年度の大問2は、サイコロを投げて出た目によって得られる文字列についての確率問題で、漸化式を立てるまでが難しいという問題でした。さらに、2014年度の確率問題は比較的簡単だったのに対して、2015年度の確率問題は6題の中でも難しい部類でした。このように、難易度にバラつきがあるため、「この単元は難問が来るから捨てる」という取捨選択はできません。むしろ単元同士が組み合わさった融合問題が多く出題されるので、幅広く基礎を習得する必要があります。

東大数学の問題分量と時間配分について

東大理類の場合、数学は大問1~6を試験時間150分で解きます。配点は1問20点の合計120点です。

まず問題分量に関して注意したいのは、完答できる問題から早く解いていかないと時間が足りないという点です。理三は、3題完答+残りの3題の部分点で得点を稼いで、80点を取るのが目標です。完答できる問題を確実に3題終わらせて部分点を狙いに行くという方法で取り組まないと、難しい問題で時間を取られてしまい、完答できる問題に間に合わない可能性があります。それほど、題意の理解・解答までのプロセス・計算に時間がかかるのです。

なので対策としては、いきなり大問1から解き始めるのではなく、まずは問題を一通り把握して、完答できる問題を見極めてください。3題完答をまず目指しましょう。3題完答できれば、ひとまず5割(60点)は取れたことになるので余裕ができますし、実際、数学のボーダーラインとしては、3題完答できるかが分かれ道となるのでここは確実に取りましょう。残りの問題は、解けない問題でもできるだけ部分点を狙って取り組んでください。白紙で提出はNGです。「1点でも多く取る」という気持ちで、解けなくてもアプローチする姿勢が大切です。

満点や高得点を狙わず、堅実に3題を完答すること。解けなくても部分点を狙うこと。この2つのポイントが、数学攻略の肝となります。

東大理三合格に向けた数学の勉強法と対策

東大理三の数学における合格点は、実際の試験で80点を取ること。3題完答+部分点です。これだけ取れれば、数学では合格ラインに乗ったと言えます。得意な人は、85点以上を目指したいです。

ただ実際にこれだけ本番で取ろうとするのは相当大変です。大切なのは基礎的な問題を正確に速く解くことと、完答できる問題を本番で見極めることです。必要なのは、センスでもなく発想力でもなく、「基礎力と計算力、問題を見極める力」です。これをしっかり身につけられるように、基礎を固めて演習を繰り返しスキルアップすることが大切です。

東大理三の数学勉強フロー

まずは全体的な流れとしては、基礎→基礎固め→標準・応用→東大レベルへ底上げ→過去問で対策、という順番で進めるのが王道です。数学は特に勉強に時間がかかる科目なので、高校1、2年のうちにどれだけ高校数学が完成しているか?が実際の点数にも反映されてきます。できれば高3になるまでに、ある程度は試験で通用するレベルまでに到達しておきたいです。

そこで気になるのが使う参考書だと思いますが、基本的にはオススメされている参考書・問題集を選べば失敗することはないでしょう。何を選ぶかより大事なのは、どう使うか?です。では具体的な勉強法を見ていきましょう。

基礎~基礎固め編

数学は、複数の単元が組み合わさった融合問題が出題されますから、頻出単元だけに絞るというより、広く基礎を習得することが必須です。高2の時点で数Ⅲまでの基本的な公式や解法は理解しておきましょう。そこから基礎レベルの問題を解いていって、高3に上がるまでには基礎を固めておきたいです。

そこでオススメなのが、鉄板中の鉄板である「青チャート」です。網羅系なのでボリュームがかなりあり、正直、青チャートを完璧に理解するのだけでもかなり大変だと思います。ですが、青チャートを制覇できれば、もう基礎はしっかり習得できているはず。変に色んな参考書に手を出すくらいなら、青チャートを完璧に終わらせた方が得点は伸びます。

標準・応用編

ここでは、東大を見据えた標準レベルの問題に取り組んでいきます。「大学への数学 1対1対応の演習」は標準~少しハイレベルな問題が揃った良書です。ここでさらにスキルアップしていきましょう。ここまでできればかなり実力は身についているはずです。

もう一段階上のスキルアップとして、「やさしい理系数学」にも取り組みたいです。

東大レベル編

「ハイレベル理系数学」と「大学への数学 新数学演習」は、まさに理三を受ける人のための参考書です。どちらかでいいので繰り返し取り組んでおきたいです。最高難易度の問題が揃っているので、これができれば怖いものなしですね。

東大対策編

使う過去問は、「東大数学で1点でも多く取る方法 理系編」or「鉄緑会東大数学問題集」がオススメです。過去10~14年分揃っており、解説も分かりやすいです。より多くの過去問を解きたい人は、「赤本(東大の理系数学25ヵ年)」がオススメです。どの問題集をするにしても、この段階で大切なのは、本番を想定して取り組むことです。つまり、試験のように時間を計って自力で解くことが大切なのです。東大数学の雰囲気に慣れることもできますし、今の自分の実力も見えてきます。

本番を想定して模擬・過去問に取り組もう

本番に限りなく近い環境で演習に取り組むのは、入試前に何度もやっておくべき勉強法です。

時間を計って過去問を解く、東大模試を受ける、こういった方法はかなり実際の入試に近いので得られるメリットが大きいです。

実際の入試では、緊張感やプレッシャー、不安といったメンタル面での戦いも待っています。いくら模試でA判定を取って数学に自信を持っていたとしても、いざ本番になってメンタル面が足を引っ張って実力を出し切れなかったとなれば、努力が水の泡ですよね?最悪なパターンです。これを防ぐには、事前に慣れておくのが一番手っ取り早くて効果的な方法です。特に模試は場の雰囲気も本番に近いので、絶対に受けることをオススメします。

東大模試は、主に4つあります。

駿台予備学校の「東大入試実戦模試」、河合塾&Z会の「東大即応オープン」、SAPIX YOZEMI GROUPの「東大入試プレ」、東進ハイスクールの「東大本番レベル模試」があり、主に夏と冬の2回実施されています(東進の「東大本番レベル模試」は初夏とセンター後も含め、年4回実施)。

どの科目に対しても言えることですが、できれば夏の模試までにある程度は完成させておきたいです。A・B判定が出れば自信に繋がりますし、仮にC・D判定が出たとしても、それは逆に、「足りない」という自分の位置が分かったということなので、努力次第で十分逆転可能です。

ただ勉強するだけでなく、こうした本番を見越した対策も覚えておきましょう。

東大理三の数学対策をするなら指導を受けるのもアリ!

数学は勉強時間がかかり苦手意識も強く、他の科目と比べても難易度が高い科目です。独学で進めるより、指導を受けた方がスムーズに進むので塾や予備校に通う方が確実です。

具体的には、大手予備校に通う・家庭教師を雇う・医学部専門の個別指導の予備校に通う、の3つがあります。それぞれメリットとデメリットはありますが、基本的には、数学が普通~得意な人は、周りの人と競いながらさらに上を目指せる大手予備校がオススメです。逆に苦手な人は、自分の理解度に合わせて個別カリキュラムで丁寧に指導してもらえる家庭教師や医学部専門の個別指導の予備校の方が、勉強が進むでしょう。

東大の理三は、京大医学部と並んで日本の大学の最高峰です。どの方法を選ぶにしても、教える側のレベルも相応に高くないといけないので、事前に合格実績や体験談を見て判断するのが選ぶポイントです。

現役生の方は、そもそも合格までのプランや勉強法、自己管理や勉強時間の配分をどうすればいいのか分からないという場合も多いと思います。時間が限られている東大理三の受験勉強において、やはり独学というのは効率が悪い面も多くあるので、早めに指導を受けるか独学で進めるのかを決断しましょう。

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